3.9.46 \(\int \frac {1}{x^{3/2} (a+b x^2+c x^4)^2} \, dx\)

Optimal. Leaf size=573 \[ -\frac {5 b^2-18 a c}{2 a^2 \sqrt {x} \left (b^2-4 a c\right )}+\frac {\sqrt [4]{c} \left (-\left (5 b^2-18 a c\right ) \sqrt {b^2-4 a c}-28 a b c+5 b^3\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{4\ 2^{3/4} a^2 \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}-\frac {\sqrt [4]{c} \left (\left (5 b^2-18 a c\right ) \sqrt {b^2-4 a c}-28 a b c+5 b^3\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{4\ 2^{3/4} a^2 \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}}-\frac {\sqrt [4]{c} \left (-\left (5 b^2-18 a c\right ) \sqrt {b^2-4 a c}-28 a b c+5 b^3\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{4\ 2^{3/4} a^2 \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}+\frac {\sqrt [4]{c} \left (\left (5 b^2-18 a c\right ) \sqrt {b^2-4 a c}-28 a b c+5 b^3\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{4\ 2^{3/4} a^2 \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}}+\frac {-2 a c+b^2+b c x^2}{2 a \sqrt {x} \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )} \]

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 2.45, antiderivative size = 573, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 10, number of rules used = 7, integrand size = 20, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.350, Rules used = {1115, 1366, 1504, 1510, 298, 205, 208} \begin {gather*} -\frac {5 b^2-18 a c}{2 a^2 \sqrt {x} \left (b^2-4 a c\right )}+\frac {\sqrt [4]{c} \left (-\left (5 b^2-18 a c\right ) \sqrt {b^2-4 a c}-28 a b c+5 b^3\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{4\ 2^{3/4} a^2 \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}-\frac {\sqrt [4]{c} \left (\left (5 b^2-18 a c\right ) \sqrt {b^2-4 a c}-28 a b c+5 b^3\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{4\ 2^{3/4} a^2 \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}}-\frac {\sqrt [4]{c} \left (-\left (5 b^2-18 a c\right ) \sqrt {b^2-4 a c}-28 a b c+5 b^3\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{4\ 2^{3/4} a^2 \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}+\frac {\sqrt [4]{c} \left (\left (5 b^2-18 a c\right ) \sqrt {b^2-4 a c}-28 a b c+5 b^3\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{4\ 2^{3/4} a^2 \left (b^2-4 a c\right )^{3/2} \sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}}+\frac {-2 a c+b^2+b c x^2}{2 a \sqrt {x} \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )} \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[1/(x^(3/2)*(a + b*x^2 + c*x^4)^2),x]

[Out]

-(5*b^2 - 18*a*c)/(2*a^2*(b^2 - 4*a*c)*Sqrt[x]) + (b^2 - 2*a*c + b*c*x^2)/(2*a*(b^2 - 4*a*c)*Sqrt[x]*(a + b*x^
2 + c*x^4)) + (c^(1/4)*(5*b^3 - 28*a*b*c - (5*b^2 - 18*a*c)*Sqrt[b^2 - 4*a*c])*ArcTan[(2^(1/4)*c^(1/4)*Sqrt[x]
)/(-b - Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(1/4)])/(4*2^(3/4)*a^2*(b^2 - 4*a*c)^(3/2)*(-b - Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(1/4)) - (c^(1/
4)*(5*b^3 - 28*a*b*c + (5*b^2 - 18*a*c)*Sqrt[b^2 - 4*a*c])*ArcTan[(2^(1/4)*c^(1/4)*Sqrt[x])/(-b + Sqrt[b^2 - 4
*a*c])^(1/4)])/(4*2^(3/4)*a^2*(b^2 - 4*a*c)^(3/2)*(-b + Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(1/4)) - (c^(1/4)*(5*b^3 - 28*a*b*c
- (5*b^2 - 18*a*c)*Sqrt[b^2 - 4*a*c])*ArcTanh[(2^(1/4)*c^(1/4)*Sqrt[x])/(-b - Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(1/4)])/(4*2
^(3/4)*a^2*(b^2 - 4*a*c)^(3/2)*(-b - Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(1/4)) + (c^(1/4)*(5*b^3 - 28*a*b*c + (5*b^2 - 18*a*c)
*Sqrt[b^2 - 4*a*c])*ArcTanh[(2^(1/4)*c^(1/4)*Sqrt[x])/(-b + Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(1/4)])/(4*2^(3/4)*a^2*(b^2 - 4
*a*c)^(3/2)*(-b + Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(1/4))

Rule 205

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(Rt[a/b, 2]*ArcTan[x/Rt[a/b, 2]])/a, x] /; FreeQ[{a, b}, x]
&& PosQ[a/b]

Rule 208

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(Rt[-(a/b), 2]*ArcTanh[x/Rt[-(a/b), 2]])/a, x] /; FreeQ[{a,
b}, x] && NegQ[a/b]

Rule 298

Int[(x_)^2/((a_) + (b_.)*(x_)^4), x_Symbol] :> With[{r = Numerator[Rt[-(a/b), 2]], s = Denominator[Rt[-(a/b),
2]]}, Dist[s/(2*b), Int[1/(r + s*x^2), x], x] - Dist[s/(2*b), Int[1/(r - s*x^2), x], x]] /; FreeQ[{a, b}, x] &
&  !GtQ[a/b, 0]

Rule 1115

Int[((d_.)*(x_))^(m_)*((a_) + (b_.)*(x_)^2 + (c_.)*(x_)^4)^(p_), x_Symbol] :> With[{k = Denominator[m]}, Dist[
k/d, Subst[Int[x^(k*(m + 1) - 1)*(a + (b*x^(2*k))/d^2 + (c*x^(4*k))/d^4)^p, x], x, (d*x)^(1/k)], x]] /; FreeQ[
{a, b, c, d, p}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && FractionQ[m] && IntegerQ[p]

Rule 1366

Int[((d_.)*(x_))^(m_.)*((a_) + (c_.)*(x_)^(n2_.) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_), x_Symbol] :> -Simp[((d*x)^(m + 1)*(b
^2 - 2*a*c + b*c*x^n)*(a + b*x^n + c*x^(2*n))^(p + 1))/(a*d*n*(p + 1)*(b^2 - 4*a*c)), x] + Dist[1/(a*n*(p + 1)
*(b^2 - 4*a*c)), Int[(d*x)^m*(a + b*x^n + c*x^(2*n))^(p + 1)*Simp[b^2*(m + n*(p + 1) + 1) - 2*a*c*(m + 2*n*(p
+ 1) + 1) + b*c*(m + n*(2*p + 3) + 1)*x^n, x], x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, m}, x] && EqQ[n2, 2*n] && NeQ[b^2
- 4*a*c, 0] && IGtQ[n, 0] && ILtQ[p, -1]

Rule 1504

Int[((f_.)*(x_))^(m_.)*((d_) + (e_.)*(x_)^(n_))*((a_) + (b_.)*(x_)^(n_) + (c_.)*(x_)^(n2_))^(p_), x_Symbol] :>
Simp[(d*(f*x)^(m + 1)*(a + b*x^n + c*x^(2*n))^(p + 1))/(a*f*(m + 1)), x] + Dist[1/(a*f^n*(m + 1)), Int[(f*x)^
(m + n)*(a + b*x^n + c*x^(2*n))^p*Simp[a*e*(m + 1) - b*d*(m + n*(p + 1) + 1) - c*d*(m + 2*n*(p + 1) + 1)*x^n,
x], x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, p}, x] && EqQ[n2, 2*n] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && IGtQ[n, 0] && LtQ[m, -
1] && IntegerQ[p]

Rule 1510

Int[(((f_.)*(x_))^(m_.)*((d_) + (e_.)*(x_)^(n_)))/((a_) + (b_.)*(x_)^(n_) + (c_.)*(x_)^(n2_)), x_Symbol] :> Wi
th[{q = Rt[b^2 - 4*a*c, 2]}, Dist[e/2 + (2*c*d - b*e)/(2*q), Int[(f*x)^m/(b/2 - q/2 + c*x^n), x], x] + Dist[e/
2 - (2*c*d - b*e)/(2*q), Int[(f*x)^m/(b/2 + q/2 + c*x^n), x], x]] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, m}, x] && EqQ[n2
, 2*n] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && IGtQ[n, 0]

Rubi steps

\begin {align*} \int \frac {1}{x^{3/2} \left (a+b x^2+c x^4\right )^2} \, dx &=2 \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{x^2 \left (a+b x^4+c x^8\right )^2} \, dx,x,\sqrt {x}\right )\\ &=\frac {b^2-2 a c+b c x^2}{2 a \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt {x} \left (a+b x^2+c x^4\right )}-\frac {\operatorname {Subst}\left (\int \frac {-5 b^2+18 a c-5 b c x^4}{x^2 \left (a+b x^4+c x^8\right )} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{2 a \left (b^2-4 a c\right )}\\ &=-\frac {5 b^2-18 a c}{2 a^2 \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt {x}}+\frac {b^2-2 a c+b c x^2}{2 a \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt {x} \left (a+b x^2+c x^4\right )}+\frac {\operatorname {Subst}\left (\int \frac {x^2 \left (-b \left (5 b^2-23 a c\right )-c \left (5 b^2-18 a c\right ) x^4\right )}{a+b x^4+c x^8} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{2 a^2 \left (b^2-4 a c\right )}\\ &=-\frac {5 b^2-18 a c}{2 a^2 \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt {x}}+\frac {b^2-2 a c+b c x^2}{2 a \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt {x} \left (a+b x^2+c x^4\right )}-\frac {\left (c \left (5 b^2-18 a c+\frac {5 b^3}{\sqrt {b^2-4 a c}}-\frac {28 a b c}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {x^2}{\frac {b}{2}-\frac {1}{2} \sqrt {b^2-4 a c}+c x^4} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{4 a^2 \left (b^2-4 a c\right )}-\frac {\left (c \left (5 b^2-18 a c-\frac {5 b^3}{\sqrt {b^2-4 a c}}+\frac {28 a b c}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {x^2}{\frac {b}{2}+\frac {1}{2} \sqrt {b^2-4 a c}+c x^4} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{4 a^2 \left (b^2-4 a c\right )}\\ &=-\frac {5 b^2-18 a c}{2 a^2 \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt {x}}+\frac {b^2-2 a c+b c x^2}{2 a \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt {x} \left (a+b x^2+c x^4\right )}+\frac {\left (\sqrt {c} \left (5 b^2-18 a c+\frac {5 b^3}{\sqrt {b^2-4 a c}}-\frac {28 a b c}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{\sqrt {-b+\sqrt {b^2-4 a c}}-\sqrt {2} \sqrt {c} x^2} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{4 \sqrt {2} a^2 \left (b^2-4 a c\right )}-\frac {\left (\sqrt {c} \left (5 b^2-18 a c+\frac {5 b^3}{\sqrt {b^2-4 a c}}-\frac {28 a b c}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{\sqrt {-b+\sqrt {b^2-4 a c}}+\sqrt {2} \sqrt {c} x^2} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{4 \sqrt {2} a^2 \left (b^2-4 a c\right )}+\frac {\left (\sqrt {c} \left (5 b^2-18 a c-\frac {5 b^3}{\sqrt {b^2-4 a c}}+\frac {28 a b c}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{\sqrt {-b-\sqrt {b^2-4 a c}}-\sqrt {2} \sqrt {c} x^2} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{4 \sqrt {2} a^2 \left (b^2-4 a c\right )}-\frac {\left (\sqrt {c} \left (5 b^2-18 a c-\frac {5 b^3}{\sqrt {b^2-4 a c}}+\frac {28 a b c}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{\sqrt {-b-\sqrt {b^2-4 a c}}+\sqrt {2} \sqrt {c} x^2} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{4 \sqrt {2} a^2 \left (b^2-4 a c\right )}\\ &=-\frac {5 b^2-18 a c}{2 a^2 \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt {x}}+\frac {b^2-2 a c+b c x^2}{2 a \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt {x} \left (a+b x^2+c x^4\right )}-\frac {\sqrt [4]{c} \left (5 b^2-18 a c-\frac {5 b^3}{\sqrt {b^2-4 a c}}+\frac {28 a b c}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-b-\sqrt {b^2-4 a c}}}\right )}{4\ 2^{3/4} a^2 \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt [4]{-b-\sqrt {b^2-4 a c}}}-\frac {\sqrt [4]{c} \left (5 b^2-18 a c+\frac {5 b^3}{\sqrt {b^2-4 a c}}-\frac {28 a b c}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-b+\sqrt {b^2-4 a c}}}\right )}{4\ 2^{3/4} a^2 \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt [4]{-b+\sqrt {b^2-4 a c}}}+\frac {\sqrt [4]{c} \left (5 b^2-18 a c-\frac {5 b^3}{\sqrt {b^2-4 a c}}+\frac {28 a b c}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-b-\sqrt {b^2-4 a c}}}\right )}{4\ 2^{3/4} a^2 \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt [4]{-b-\sqrt {b^2-4 a c}}}+\frac {\sqrt [4]{c} \left (5 b^2-18 a c+\frac {5 b^3}{\sqrt {b^2-4 a c}}-\frac {28 a b c}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-b+\sqrt {b^2-4 a c}}}\right )}{4\ 2^{3/4} a^2 \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt [4]{-b+\sqrt {b^2-4 a c}}}\\ \end {align*}

________________________________________________________________________________________

Mathematica [C]  time = 0.34, size = 190, normalized size = 0.33 \begin {gather*} -\frac {\frac {\text {RootSum}\left [\text {$\#$1}^8 c+\text {$\#$1}^4 b+a\&,\frac {-18 \text {$\#$1}^4 a c^2 \log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )+5 \text {$\#$1}^4 b^2 c \log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )-23 a b c \log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )+5 b^3 \log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )}{2 \text {$\#$1}^5 c+\text {$\#$1} b}\&\right ]}{b^2-4 a c}+\frac {4 x^{3/2} \left (-3 a b c-2 a c^2 x^2+b^3+b^2 c x^2\right )}{\left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )}+\frac {16}{\sqrt {x}}}{8 a^2} \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[1/(x^(3/2)*(a + b*x^2 + c*x^4)^2),x]

[Out]

-1/8*(16/Sqrt[x] + (4*x^(3/2)*(b^3 - 3*a*b*c + b^2*c*x^2 - 2*a*c^2*x^2))/((b^2 - 4*a*c)*(a + b*x^2 + c*x^4)) +
RootSum[a + b*#1^4 + c*#1^8 & , (5*b^3*Log[Sqrt[x] - #1] - 23*a*b*c*Log[Sqrt[x] - #1] + 5*b^2*c*Log[Sqrt[x] -
#1]*#1^4 - 18*a*c^2*Log[Sqrt[x] - #1]*#1^4)/(b*#1 + 2*c*#1^5) & ]/(b^2 - 4*a*c))/a^2

________________________________________________________________________________________

IntegrateAlgebraic [C]  time = 0.54, size = 280, normalized size = 0.49 \begin {gather*} \frac {\text {RootSum}\left [\text {$\#$1}^8 c+\text {$\#$1}^4 b+a\&,\frac {-2 \text {$\#$1}^4 a c^2 \log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )+\text {$\#$1}^4 b^2 c \log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )-7 a b c \log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )+b^3 \log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )}{2 \text {$\#$1}^5 c+\text {$\#$1} b}\&\right ]}{8 a^2 \left (4 a c-b^2\right )}-\frac {\text {RootSum}\left [\text {$\#$1}^8 c+\text {$\#$1}^4 b+a\&,\frac {\text {$\#$1}^4 c \log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )+b \log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )}{2 \text {$\#$1}^5 c+\text {$\#$1} b}\&\right ]}{2 a^2}+\frac {-16 a^2 c+4 a b^2-19 a b c x^2-18 a c^2 x^4+5 b^3 x^2+5 b^2 c x^4}{2 a^2 \sqrt {x} \left (4 a c-b^2\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )} \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

IntegrateAlgebraic[1/(x^(3/2)*(a + b*x^2 + c*x^4)^2),x]

[Out]

(4*a*b^2 - 16*a^2*c + 5*b^3*x^2 - 19*a*b*c*x^2 + 5*b^2*c*x^4 - 18*a*c^2*x^4)/(2*a^2*(-b^2 + 4*a*c)*Sqrt[x]*(a
+ b*x^2 + c*x^4)) - RootSum[a + b*#1^4 + c*#1^8 & , (b*Log[Sqrt[x] - #1] + c*Log[Sqrt[x] - #1]*#1^4)/(b*#1 + 2
*c*#1^5) & ]/(2*a^2) + RootSum[a + b*#1^4 + c*#1^8 & , (b^3*Log[Sqrt[x] - #1] - 7*a*b*c*Log[Sqrt[x] - #1] + b^
2*c*Log[Sqrt[x] - #1]*#1^4 - 2*a*c^2*Log[Sqrt[x] - #1]*#1^4)/(b*#1 + 2*c*#1^5) & ]/(8*a^2*(-b^2 + 4*a*c))

________________________________________________________________________________________

fricas [F(-1)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \text {Timed out} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(1/x^(3/2)/(c*x^4+b*x^2+a)^2,x, algorithm="fricas")

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

giac [F(-2)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \text {Exception raised: TypeError} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(1/x^(3/2)/(c*x^4+b*x^2+a)^2,x, algorithm="giac")

[Out]

Exception raised: TypeError >> An error occurred running a Giac command:INPUT:sage2:=int(sage0,x):;OUTPUT:Eval
uation time: 50.43Unable to convert to real 1/4 Error: Bad Argument Value

________________________________________________________________________________________

maple [C]  time = 0.03, size = 245, normalized size = 0.43 \begin {gather*} -\frac {c^{2} x^{\frac {7}{2}}}{\left (c \,x^{4}+b \,x^{2}+a \right ) \left (4 a c -b^{2}\right ) a}+\frac {b^{2} c \,x^{\frac {7}{2}}}{2 \left (c \,x^{4}+b \,x^{2}+a \right ) \left (4 a c -b^{2}\right ) a^{2}}-\frac {3 b c \,x^{\frac {3}{2}}}{2 \left (c \,x^{4}+b \,x^{2}+a \right ) \left (4 a c -b^{2}\right ) a}+\frac {b^{3} x^{\frac {3}{2}}}{2 \left (c \,x^{4}+b \,x^{2}+a \right ) \left (4 a c -b^{2}\right ) a^{2}}-\frac {\left (\left (18 a c -5 b^{2}\right ) \RootOf \left (c \,\textit {\_Z}^{8}+b \,\textit {\_Z}^{4}+a \right )^{6} c +\left (23 a c -5 b^{2}\right ) \RootOf \left (c \,\textit {\_Z}^{8}+b \,\textit {\_Z}^{4}+a \right )^{2} b \right ) \ln \left (-\RootOf \left (c \,\textit {\_Z}^{8}+b \,\textit {\_Z}^{4}+a \right )+\sqrt {x}\right )}{8 \left (4 a c -b^{2}\right ) a^{2} \left (2 \RootOf \left (c \,\textit {\_Z}^{8}+b \,\textit {\_Z}^{4}+a \right )^{7} c +\RootOf \left (c \,\textit {\_Z}^{8}+b \,\textit {\_Z}^{4}+a \right )^{3} b \right )}-\frac {2}{a^{2} \sqrt {x}} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(1/x^(3/2)/(c*x^4+b*x^2+a)^2,x)

[Out]

-1/a/(c*x^4+b*x^2+a)*c^2/(4*a*c-b^2)*x^(7/2)+1/2/a^2/(c*x^4+b*x^2+a)*c/(4*a*c-b^2)*x^(7/2)*b^2-3/2/a/(c*x^4+b*
x^2+a)*b/(4*a*c-b^2)*x^(3/2)*c+1/2/a^2/(c*x^4+b*x^2+a)*b^3/(4*a*c-b^2)*x^(3/2)-1/8/a^2/(4*a*c-b^2)*sum((c*(18*
a*c-5*b^2)*_R^6+b*(23*a*c-5*b^2)*_R^2)/(2*_R^7*c+_R^3*b)*ln(-_R+x^(1/2)),_R=RootOf(_Z^8*c+_Z^4*b+a))-2/a^2/x^(
1/2)

________________________________________________________________________________________

maxima [F]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} -\frac {{\left (5 \, b^{2} c - 18 \, a c^{2}\right )} x^{\frac {7}{2}} + {\left (5 \, b^{3} - 19 \, a b c\right )} x^{\frac {3}{2}} + \frac {4 \, {\left (a b^{2} - 4 \, a^{2} c\right )}}{\sqrt {x}}}{2 \, {\left (a^{3} b^{2} - 4 \, a^{4} c + {\left (a^{2} b^{2} c - 4 \, a^{3} c^{2}\right )} x^{4} + {\left (a^{2} b^{3} - 4 \, a^{3} b c\right )} x^{2}\right )}} - \int \frac {{\left (5 \, b^{2} c - 18 \, a c^{2}\right )} x^{\frac {5}{2}} + {\left (5 \, b^{3} - 23 \, a b c\right )} \sqrt {x}}{4 \, {\left (a^{3} b^{2} - 4 \, a^{4} c + {\left (a^{2} b^{2} c - 4 \, a^{3} c^{2}\right )} x^{4} + {\left (a^{2} b^{3} - 4 \, a^{3} b c\right )} x^{2}\right )}}\,{d x} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(1/x^(3/2)/(c*x^4+b*x^2+a)^2,x, algorithm="maxima")

[Out]

-1/2*((5*b^2*c - 18*a*c^2)*x^(7/2) + (5*b^3 - 19*a*b*c)*x^(3/2) + 4*(a*b^2 - 4*a^2*c)/sqrt(x))/(a^3*b^2 - 4*a^
4*c + (a^2*b^2*c - 4*a^3*c^2)*x^4 + (a^2*b^3 - 4*a^3*b*c)*x^2) - integrate(1/4*((5*b^2*c - 18*a*c^2)*x^(5/2) +
(5*b^3 - 23*a*b*c)*sqrt(x))/(a^3*b^2 - 4*a^4*c + (a^2*b^2*c - 4*a^3*c^2)*x^4 + (a^2*b^3 - 4*a^3*b*c)*x^2), x)

________________________________________________________________________________________

mupad [B]  time = 11.42, size = 31145, normalized size = 54.35

result too large to display

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(1/(x^(3/2)*(a + b*x^2 + c*x^4)^2),x)

[Out]

atan(((x^(1/2)*(602332119171072*a^31*b*c^21 - 54080000*a^20*b^23*c^10 + 2604992000*a^21*b^21*c^11 - 5703444480
0*a^22*b^19*c^12 + 749118545920*a^23*b^17*c^13 - 6557747642368*a^24*b^15*c^14 + 40169229778944*a^25*b^13*c^15
- 175670703423488*a^26*b^11*c^16 + 548447002296320*a^27*b^9*c^17 - 1197821248143360*a^28*b^7*c^18 + 1742819580
444672*a^29*b^5*c^19 - 1520311317037056*a^30*b^3*c^20) + (-(625*b^25 - 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 31
05423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15
*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 +
21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 + 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^2
3*c - 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 171801*a^4*
b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c
^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5
+ 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^
19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(3/4)*(32768000*a^21*b^34*c^4 - 25649407252758528*a^38*c^21 - 21233664
00*a^22*b^32*c^5 + 64398295040*a^23*b^30*c^6 - 1213399564288*a^24*b^28*c^7 + 15898363035648*a^25*b^26*c^8 - 15
3599583715328*a^26*b^24*c^9 + 1132021560639488*a^27*b^22*c^10 - 6492917279490048*a^28*b^20*c^11 + 292983989851
91424*a^29*b^18*c^12 - 104398826088955904*a^30*b^16*c^13 + 293000581579014144*a^31*b^14*c^14 - 641705669216436
224*a^32*b^12*c^15 + 1077743462209552384*a^33*b^10*c^16 - 1348355710714380288*a^34*b^8*c^17 + 1198053158392168
448*a^35*b^6*c^18 - 695801744382230528*a^36*b^4*c^19 + 223957324438437888*a^37*b^2*c^20 + x^(1/2)*(-(625*b^25
- 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 7
1483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 1352482560
0*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 + 26244*a^5*c^
5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c - 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 181990*a^3*b^4*c^
3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)
^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126
720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*
c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(1/4)*(91197892454252544*a^40
*c^21 - 52428800*a^23*b^34*c^4 + 3418357760*a^24*b^32*c^5 - 104457043968*a^25*b^30*c^6 + 1986074247168*a^26*b^
28*c^7 - 26302715265024*a^27*b^26*c^8 + 257340683059200*a^28*b^24*c^9 - 1924694567550976*a^29*b^22*c^10 + 1123
0133666971648*a^30*b^20*c^11 - 51694329453871104*a^31*b^18*c^12 + 188531248770056192*a^32*b^16*c^13 - 54372155
6635811840*a^33*b^14*c^14 + 1229750704231415808*a^34*b^12*c^15 - 2146620531372195840*a^35*b^10*c^16 + 28158800
65059913728*a^36*b^8*c^17 - 2657721914474102784*a^37*b^6*c^18 + 1675831642591068160*a^38*b^4*c^19 - 6124895493
22387456*a^39*b^2*c^20)))*(-(625*b^25 - 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a
^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6
- 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12
575047680*a^11*b^3*c^11 + 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c - 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*
c - b^2)^15)^(1/2) + 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/
2) + 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^1
1*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976
128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2
*c^11)))^(1/4)*1i + (x^(1/2)*(602332119171072*a^31*b*c^21 - 54080000*a^20*b^23*c^10 + 2604992000*a^21*b^21*c^1
1 - 57034444800*a^22*b^19*c^12 + 749118545920*a^23*b^17*c^13 - 6557747642368*a^24*b^15*c^14 + 40169229778944*a
^25*b^13*c^15 - 175670703423488*a^26*b^11*c^16 + 548447002296320*a^27*b^9*c^17 - 1197821248143360*a^28*b^7*c^1
8 + 1742819580444672*a^29*b^5*c^19 - 1520311317037056*a^30*b^3*c^20) + (-(625*b^25 - 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^
15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 4344
78624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144
*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 + 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)
- 29625*a*b^23*c - 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)
- 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 1
6777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*
a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9
+ 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(3/4)*(25649407252758528*a^38*c^21 - 32768000*a^21*b^34*
c^4 + 2123366400*a^22*b^32*c^5 - 64398295040*a^23*b^30*c^6 + 1213399564288*a^24*b^28*c^7 - 15898363035648*a^25
*b^26*c^8 + 153599583715328*a^26*b^24*c^9 - 1132021560639488*a^27*b^22*c^10 + 6492917279490048*a^28*b^20*c^11
- 29298398985191424*a^29*b^18*c^12 + 104398826088955904*a^30*b^16*c^13 - 293000581579014144*a^31*b^14*c^14 + 6
41705669216436224*a^32*b^12*c^15 - 1077743462209552384*a^33*b^10*c^16 + 1348355710714380288*a^34*b^8*c^17 - 11
98053158392168448*a^35*b^6*c^18 + 695801744382230528*a^36*b^4*c^19 - 223957324438437888*a^37*b^2*c^20 + x^(1/2
)*(-(625*b^25 - 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^
3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^
7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11
+ 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c - 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 181
990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 10875*a*b^8*c*(-(4*
a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*
b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 3244
0320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(1/4)*(91197892
454252544*a^40*c^21 - 52428800*a^23*b^34*c^4 + 3418357760*a^24*b^32*c^5 - 104457043968*a^25*b^30*c^6 + 1986074
247168*a^26*b^28*c^7 - 26302715265024*a^27*b^26*c^8 + 257340683059200*a^28*b^24*c^9 - 1924694567550976*a^29*b^
22*c^10 + 11230133666971648*a^30*b^20*c^11 - 51694329453871104*a^31*b^18*c^12 + 188531248770056192*a^32*b^16*c
^13 - 543721556635811840*a^33*b^14*c^14 + 1229750704231415808*a^34*b^12*c^15 - 2146620531372195840*a^35*b^10*c
^16 + 2815880065059913728*a^36*b^8*c^17 - 2657721914474102784*a^37*b^6*c^18 + 1675831642591068160*a^38*b^4*c^1
9 - 612489549322387456*a^39*b^2*c^20)))*(-(625*b^25 - 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c
^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360
*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10
*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 + 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c - 68475*a^2*b
^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c
- b^2)^15)^(1/2) + 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^2
2*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^
12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 503
31648*a^20*b^2*c^11)))^(1/4)*1i)/((x^(1/2)*(602332119171072*a^31*b*c^21 - 54080000*a^20*b^23*c^10 + 2604992000
*a^21*b^21*c^11 - 57034444800*a^22*b^19*c^12 + 749118545920*a^23*b^17*c^13 - 6557747642368*a^24*b^15*c^14 + 40
169229778944*a^25*b^13*c^15 - 175670703423488*a^26*b^11*c^16 + 548447002296320*a^27*b^9*c^17 - 119782124814336
0*a^28*b^7*c^18 + 1742819580444672*a^29*b^5*c^19 - 1520311317037056*a^30*b^3*c^20) + (-(625*b^25 - 625*b^10*(-
(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b
^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8
- 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 + 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c -
b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c - 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c -
b^2)^15)^(1/2) - 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192
*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16
*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 5767168
0*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(3/4)*(32768000*a^21*b^34*c^4 - 2564940725
2758528*a^38*c^21 - 2123366400*a^22*b^32*c^5 + 64398295040*a^23*b^30*c^6 - 1213399564288*a^24*b^28*c^7 + 15898
363035648*a^25*b^26*c^8 - 153599583715328*a^26*b^24*c^9 + 1132021560639488*a^27*b^22*c^10 - 6492917279490048*a
^28*b^20*c^11 + 29298398985191424*a^29*b^18*c^12 - 104398826088955904*a^30*b^16*c^13 + 293000581579014144*a^31
*b^14*c^14 - 641705669216436224*a^32*b^12*c^15 + 1077743462209552384*a^33*b^10*c^16 - 1348355710714380288*a^34
*b^8*c^17 + 1198053158392168448*a^35*b^6*c^18 - 695801744382230528*a^36*b^4*c^19 + 223957324438437888*a^37*b^2
*c^20 + x^(1/2)*(-(625*b^25 - 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^
2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 59966899
20*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*
a^11*b^3*c^11 + 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c - 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^1
5)^(1/2) + 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 10875
*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2
- 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b
^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(
1/4)*(91197892454252544*a^40*c^21 - 52428800*a^23*b^34*c^4 + 3418357760*a^24*b^32*c^5 - 104457043968*a^25*b^30
*c^6 + 1986074247168*a^26*b^28*c^7 - 26302715265024*a^27*b^26*c^8 + 257340683059200*a^28*b^24*c^9 - 1924694567
550976*a^29*b^22*c^10 + 11230133666971648*a^30*b^20*c^11 - 51694329453871104*a^31*b^18*c^12 + 1885312487700561
92*a^32*b^16*c^13 - 543721556635811840*a^33*b^14*c^14 + 1229750704231415808*a^34*b^12*c^15 - 21466205313721958
40*a^35*b^10*c^16 + 2815880065059913728*a^36*b^8*c^17 - 2657721914474102784*a^37*b^6*c^18 + 167583164259106816
0*a^38*b^4*c^19 - 612489549322387456*a^39*b^2*c^20)))*(-(625*b^25 - 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 31054
23360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^
5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21
483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 + 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c
- 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 171801*a^4*b^2
*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12
- 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3
784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*
b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(1/4) - (x^(1/2)*(602332119171072*a^31*b*c^21 - 54080000*a^20*b^23*c^10 +
2604992000*a^21*b^21*c^11 - 57034444800*a^22*b^19*c^12 + 749118545920*a^23*b^17*c^13 - 6557747642368*a^24*b^1
5*c^14 + 40169229778944*a^25*b^13*c^15 - 175670703423488*a^26*b^11*c^16 + 548447002296320*a^27*b^9*c^17 - 1197
821248143360*a^28*b^7*c^18 + 1742819580444672*a^29*b^5*c^19 - 1520311317037056*a^30*b^3*c^20) + (-(625*b^25 -
625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 714
83001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*
a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 + 26244*a^5*c^5*
(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c - 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 181990*a^3*b^4*c^3*
(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(
1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 12672
0*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^
8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(3/4)*(25649407252758528*a^38*c
^21 - 32768000*a^21*b^34*c^4 + 2123366400*a^22*b^32*c^5 - 64398295040*a^23*b^30*c^6 + 1213399564288*a^24*b^28*
c^7 - 15898363035648*a^25*b^26*c^8 + 153599583715328*a^26*b^24*c^9 - 1132021560639488*a^27*b^22*c^10 + 6492917
279490048*a^28*b^20*c^11 - 29298398985191424*a^29*b^18*c^12 + 104398826088955904*a^30*b^16*c^13 - 293000581579
014144*a^31*b^14*c^14 + 641705669216436224*a^32*b^12*c^15 - 1077743462209552384*a^33*b^10*c^16 + 1348355710714
380288*a^34*b^8*c^17 - 1198053158392168448*a^35*b^6*c^18 + 695801744382230528*a^36*b^4*c^19 - 2239573244384378
88*a^37*b^2*c^20 + x^(1/2)*(-(625*b^25 - 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*
a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6
- 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 1
2575047680*a^11*b^3*c^11 + 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c - 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a
*c - b^2)^15)^(1/2) + 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1
/2) + 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^
11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 1297
6128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^
2*c^11)))^(1/4)*(91197892454252544*a^40*c^21 - 52428800*a^23*b^34*c^4 + 3418357760*a^24*b^32*c^5 - 10445704396
8*a^25*b^30*c^6 + 1986074247168*a^26*b^28*c^7 - 26302715265024*a^27*b^26*c^8 + 257340683059200*a^28*b^24*c^9 -
1924694567550976*a^29*b^22*c^10 + 11230133666971648*a^30*b^20*c^11 - 51694329453871104*a^31*b^18*c^12 + 18853
1248770056192*a^32*b^16*c^13 - 543721556635811840*a^33*b^14*c^14 + 1229750704231415808*a^34*b^12*c^15 - 214662
0531372195840*a^35*b^10*c^16 + 2815880065059913728*a^36*b^8*c^17 - 2657721914474102784*a^37*b^6*c^18 + 1675831
642591068160*a^38*b^4*c^19 - 612489549322387456*a^39*b^2*c^20)))*(-(625*b^25 - 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1
/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*
a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b
^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 + 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 296
25*a*b^23*c - 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 171
801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 1677721
6*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b
^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 692
06016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(1/4) - 89161004482560*a^29*b*c^21 + 175760000*a^20*b^19*c^12
- 6846528000*a^21*b^17*c^13 + 118362316800*a^22*b^15*c^14 - 1191953858560*a^23*b^13*c^15 + 7705795952640*a^24*
b^11*c^16 - 33166059110400*a^25*b^9*c^17 + 95038786764800*a^26*b^7*c^18 - 174846482841600*a^27*b^5*c^19 + 1874
03222384640*a^28*b^3*c^20))*(-(625*b^25 - 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475
*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^
6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 -
12575047680*a^11*b^3*c^11 + 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c - 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*
a*c - b^2)^15)^(1/2) + 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(
1/2) + 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a
^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 129
76128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b
^2*c^11)))^(1/4)*2i - (2/a - (x^2*(5*b^3 - 19*a*b*c))/(2*a^2*(4*a*c - b^2)) + (c*x^4*(18*a*c - 5*b^2))/(2*a^2*
(4*a*c - b^2)))/(a*x^(1/2) + b*x^(5/2) + c*x^(9/2)) + atan(((x^(1/2)*(602332119171072*a^31*b*c^21 - 54080000*a
^20*b^23*c^10 + 2604992000*a^21*b^21*c^11 - 57034444800*a^22*b^19*c^12 + 749118545920*a^23*b^17*c^13 - 6557747
642368*a^24*b^15*c^14 + 40169229778944*a^25*b^13*c^15 - 175670703423488*a^26*b^11*c^16 + 548447002296320*a^27*
b^9*c^17 - 1197821248143360*a^28*b^7*c^18 + 1742819580444672*a^29*b^5*c^19 - 1520311317037056*a^30*b^3*c^20) +
(-(625*b^25 + 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3
*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7
+ 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 -
26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c + 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 1819
90*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 10875*a*b^8*c*(-(4*a
*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b
^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440
320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(3/4)*(32768000*
a^21*b^34*c^4 - 25649407252758528*a^38*c^21 - 2123366400*a^22*b^32*c^5 + 64398295040*a^23*b^30*c^6 - 121339956
4288*a^24*b^28*c^7 + 15898363035648*a^25*b^26*c^8 - 153599583715328*a^26*b^24*c^9 + 1132021560639488*a^27*b^22
*c^10 - 6492917279490048*a^28*b^20*c^11 + 29298398985191424*a^29*b^18*c^12 - 104398826088955904*a^30*b^16*c^13
+ 293000581579014144*a^31*b^14*c^14 - 641705669216436224*a^32*b^12*c^15 + 1077743462209552384*a^33*b^10*c^16
- 1348355710714380288*a^34*b^8*c^17 + 1198053158392168448*a^35*b^6*c^18 - 695801744382230528*a^36*b^4*c^19 + 2
23957324438437888*a^37*b^2*c^20 + x^(1/2)*(-(625*b^25 + 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b
*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 18989833
60*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^
10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 - 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c + 68475*a^2
*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*
c - b^2)^15)^(1/2) - 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b
^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*
b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 5
0331648*a^20*b^2*c^11)))^(1/4)*(91197892454252544*a^40*c^21 - 52428800*a^23*b^34*c^4 + 3418357760*a^24*b^32*c^
5 - 104457043968*a^25*b^30*c^6 + 1986074247168*a^26*b^28*c^7 - 26302715265024*a^27*b^26*c^8 + 257340683059200*
a^28*b^24*c^9 - 1924694567550976*a^29*b^22*c^10 + 11230133666971648*a^30*b^20*c^11 - 51694329453871104*a^31*b^
18*c^12 + 188531248770056192*a^32*b^16*c^13 - 543721556635811840*a^33*b^14*c^14 + 1229750704231415808*a^34*b^1
2*c^15 - 2146620531372195840*a^35*b^10*c^16 + 2815880065059913728*a^36*b^8*c^17 - 2657721914474102784*a^37*b^6
*c^18 + 1675831642591068160*a^38*b^4*c^19 - 612489549322387456*a^39*b^2*c^20)))*(-(625*b^25 + 625*b^10*(-(4*a*
c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c
^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21
122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 - 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^
15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c + 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^
15)^(1/2) + 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9
*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4
- 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^1
8*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(1/4)*1i + (x^(1/2)*(602332119171072*a^31*b*c^2
1 - 54080000*a^20*b^23*c^10 + 2604992000*a^21*b^21*c^11 - 57034444800*a^22*b^19*c^12 + 749118545920*a^23*b^17*
c^13 - 6557747642368*a^24*b^15*c^14 + 40169229778944*a^25*b^13*c^15 - 175670703423488*a^26*b^11*c^16 + 5484470
02296320*a^27*b^9*c^17 - 1197821248143360*a^28*b^7*c^18 + 1742819580444672*a^29*b^5*c^19 - 1520311317037056*a^
30*b^3*c^20) + (-(625*b^25 + 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2
- 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 599668992
0*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a
^11*b^3*c^11 - 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c + 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15
)^(1/2) - 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 10875*
a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2
- 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^
10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(3
/4)*(25649407252758528*a^38*c^21 - 32768000*a^21*b^34*c^4 + 2123366400*a^22*b^32*c^5 - 64398295040*a^23*b^30*c
^6 + 1213399564288*a^24*b^28*c^7 - 15898363035648*a^25*b^26*c^8 + 153599583715328*a^26*b^24*c^9 - 113202156063
9488*a^27*b^22*c^10 + 6492917279490048*a^28*b^20*c^11 - 29298398985191424*a^29*b^18*c^12 + 104398826088955904*
a^30*b^16*c^13 - 293000581579014144*a^31*b^14*c^14 + 641705669216436224*a^32*b^12*c^15 - 1077743462209552384*a
^33*b^10*c^16 + 1348355710714380288*a^34*b^8*c^17 - 1198053158392168448*a^35*b^6*c^18 + 695801744382230528*a^3
6*b^4*c^19 - 223957324438437888*a^37*b^2*c^20 + x^(1/2)*(-(625*b^25 + 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 310
5423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*
c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 +
21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 - 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23
*c + 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 171801*a^4*b
^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^
12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 +
3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^1
9*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(1/4)*(91197892454252544*a^40*c^21 - 52428800*a^23*b^34*c^4 + 341835776
0*a^24*b^32*c^5 - 104457043968*a^25*b^30*c^6 + 1986074247168*a^26*b^28*c^7 - 26302715265024*a^27*b^26*c^8 + 25
7340683059200*a^28*b^24*c^9 - 1924694567550976*a^29*b^22*c^10 + 11230133666971648*a^30*b^20*c^11 - 51694329453
871104*a^31*b^18*c^12 + 188531248770056192*a^32*b^16*c^13 - 543721556635811840*a^33*b^14*c^14 + 12297507042314
15808*a^34*b^12*c^15 - 2146620531372195840*a^35*b^10*c^16 + 2815880065059913728*a^36*b^8*c^17 - 26577219144741
02784*a^37*b^6*c^18 + 1675831642591068160*a^38*b^4*c^19 - 612489549322387456*a^39*b^2*c^20)))*(-(625*b^25 + 62
5*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483
001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^
8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 - 26244*a^5*c^5*(-
(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c + 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 181990*a^3*b^4*c^3*(-
(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/
2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*
a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8
- 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(1/4)*1i)/((x^(1/2)*(602332119171
072*a^31*b*c^21 - 54080000*a^20*b^23*c^10 + 2604992000*a^21*b^21*c^11 - 57034444800*a^22*b^19*c^12 + 749118545
920*a^23*b^17*c^13 - 6557747642368*a^24*b^15*c^14 + 40169229778944*a^25*b^13*c^15 - 175670703423488*a^26*b^11*
c^16 + 548447002296320*a^27*b^9*c^17 - 1197821248143360*a^28*b^7*c^18 + 1742819580444672*a^29*b^5*c^19 - 15203
11317037056*a^30*b^3*c^20) + (-(625*b^25 + 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 63847
5*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c
^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 -
12575047680*a^11*b^3*c^11 - 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c + 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4
*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^
(1/2) - 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*
a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12
976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*
b^2*c^11)))^(3/4)*(32768000*a^21*b^34*c^4 - 25649407252758528*a^38*c^21 - 2123366400*a^22*b^32*c^5 + 643982950
40*a^23*b^30*c^6 - 1213399564288*a^24*b^28*c^7 + 15898363035648*a^25*b^26*c^8 - 153599583715328*a^26*b^24*c^9
+ 1132021560639488*a^27*b^22*c^10 - 6492917279490048*a^28*b^20*c^11 + 29298398985191424*a^29*b^18*c^12 - 10439
8826088955904*a^30*b^16*c^13 + 293000581579014144*a^31*b^14*c^14 - 641705669216436224*a^32*b^12*c^15 + 1077743
462209552384*a^33*b^10*c^16 - 1348355710714380288*a^34*b^8*c^17 + 1198053158392168448*a^35*b^6*c^18 - 69580174
4382230528*a^36*b^4*c^19 + 223957324438437888*a^37*b^2*c^20 + x^(1/2)*(-(625*b^25 + 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^1
5)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 43447
8624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*
a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 - 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)
- 29625*a*b^23*c + 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)
+ 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16
777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a
^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9
+ 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(1/4)*(91197892454252544*a^40*c^21 - 52428800*a^23*b^34*c
^4 + 3418357760*a^24*b^32*c^5 - 104457043968*a^25*b^30*c^6 + 1986074247168*a^26*b^28*c^7 - 26302715265024*a^27
*b^26*c^8 + 257340683059200*a^28*b^24*c^9 - 1924694567550976*a^29*b^22*c^10 + 11230133666971648*a^30*b^20*c^11
- 51694329453871104*a^31*b^18*c^12 + 188531248770056192*a^32*b^16*c^13 - 543721556635811840*a^33*b^14*c^14 +
1229750704231415808*a^34*b^12*c^15 - 2146620531372195840*a^35*b^10*c^16 + 2815880065059913728*a^36*b^8*c^17 -
2657721914474102784*a^37*b^6*c^18 + 1675831642591068160*a^38*b^4*c^19 - 612489549322387456*a^39*b^2*c^20)))*(-
(625*b^25 + 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^
19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 +
13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 - 26
244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c + 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 181990*
a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c
- b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18
*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320
*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(1/4) - (x^(1/2)*(6
02332119171072*a^31*b*c^21 - 54080000*a^20*b^23*c^10 + 2604992000*a^21*b^21*c^11 - 57034444800*a^22*b^19*c^12
+ 749118545920*a^23*b^17*c^13 - 6557747642368*a^24*b^15*c^14 + 40169229778944*a^25*b^13*c^15 - 175670703423488
*a^26*b^11*c^16 + 548447002296320*a^27*b^9*c^17 - 1197821248143360*a^28*b^7*c^18 + 1742819580444672*a^29*b^5*c
^19 - 1520311317037056*a^30*b^3*c^20) + (-(625*b^25 + 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c
^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360
*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10
*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 - 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c + 68475*a^2*b
^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c
- b^2)^15)^(1/2) - 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^2
2*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^
12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 503
31648*a^20*b^2*c^11)))^(3/4)*(25649407252758528*a^38*c^21 - 32768000*a^21*b^34*c^4 + 2123366400*a^22*b^32*c^5
- 64398295040*a^23*b^30*c^6 + 1213399564288*a^24*b^28*c^7 - 15898363035648*a^25*b^26*c^8 + 153599583715328*a^2
6*b^24*c^9 - 1132021560639488*a^27*b^22*c^10 + 6492917279490048*a^28*b^20*c^11 - 29298398985191424*a^29*b^18*c
^12 + 104398826088955904*a^30*b^16*c^13 - 293000581579014144*a^31*b^14*c^14 + 641705669216436224*a^32*b^12*c^1
5 - 1077743462209552384*a^33*b^10*c^16 + 1348355710714380288*a^34*b^8*c^17 - 1198053158392168448*a^35*b^6*c^18
+ 695801744382230528*a^36*b^4*c^19 - 223957324438437888*a^37*b^2*c^20 + x^(1/2)*(-(625*b^25 + 625*b^10*(-(4*a
*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*
c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 2
1122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 - 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)
^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c + 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)
^15)^(1/2) + 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^
9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4
- 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^
18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(1/4)*(91197892454252544*a^40*c^21 - 52428800*
a^23*b^34*c^4 + 3418357760*a^24*b^32*c^5 - 104457043968*a^25*b^30*c^6 + 1986074247168*a^26*b^28*c^7 - 26302715
265024*a^27*b^26*c^8 + 257340683059200*a^28*b^24*c^9 - 1924694567550976*a^29*b^22*c^10 + 11230133666971648*a^3
0*b^20*c^11 - 51694329453871104*a^31*b^18*c^12 + 188531248770056192*a^32*b^16*c^13 - 543721556635811840*a^33*b
^14*c^14 + 1229750704231415808*a^34*b^12*c^15 - 2146620531372195840*a^35*b^10*c^16 + 2815880065059913728*a^36*
b^8*c^17 - 2657721914474102784*a^37*b^6*c^18 + 1675831642591068160*a^38*b^4*c^19 - 612489549322387456*a^39*b^2
*c^20)))*(-(625*b^25 + 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 826
4990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*
b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^
3*c^11 - 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c + 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2
) - 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 10875*a*b^8*
c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 1408
0*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7
+ 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(1/4) -
89161004482560*a^29*b*c^21 + 175760000*a^20*b^19*c^12 - 6846528000*a^21*b^17*c^13 + 118362316800*a^22*b^15*c^1
4 - 1191953858560*a^23*b^13*c^15 + 7705795952640*a^24*b^11*c^16 - 33166059110400*a^25*b^9*c^17 + 9503878676480
0*a^26*b^7*c^18 - 174846482841600*a^27*b^5*c^19 + 187403222384640*a^28*b^3*c^20))*(-(625*b^25 + 625*b^10*(-(4*
a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17
*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 -
21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 - 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2
)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c + 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2
)^15)^(1/2) + 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a
^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^
4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a
^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(1/4)*2i + 2*atan(((x^(1/2)*(602332119171072*
a^31*b*c^21 - 54080000*a^20*b^23*c^10 + 2604992000*a^21*b^21*c^11 - 57034444800*a^22*b^19*c^12 + 749118545920*
a^23*b^17*c^13 - 6557747642368*a^24*b^15*c^14 + 40169229778944*a^25*b^13*c^15 - 175670703423488*a^26*b^11*c^16
+ 548447002296320*a^27*b^9*c^17 - 1197821248143360*a^28*b^7*c^18 + 1742819580444672*a^29*b^5*c^19 - 152031131
7037056*a^30*b^3*c^20) - (-(625*b^25 - 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^
2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 -
5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 125
75047680*a^11*b^3*c^11 + 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c - 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c
- b^2)^15)^(1/2) + 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2
) + 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11
*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 129761
28*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*
c^11)))^(3/4)*(32768000*a^21*b^34*c^4 - 25649407252758528*a^38*c^21 - 2123366400*a^22*b^32*c^5 + 64398295040*a
^23*b^30*c^6 - 1213399564288*a^24*b^28*c^7 + 15898363035648*a^25*b^26*c^8 - 153599583715328*a^26*b^24*c^9 + 11
32021560639488*a^27*b^22*c^10 - 6492917279490048*a^28*b^20*c^11 + 29298398985191424*a^29*b^18*c^12 - 104398826
088955904*a^30*b^16*c^13 + 293000581579014144*a^31*b^14*c^14 - 641705669216436224*a^32*b^12*c^15 + 10777434622
09552384*a^33*b^10*c^16 - 1348355710714380288*a^34*b^8*c^17 + 1198053158392168448*a^35*b^6*c^18 - 695801744382
230528*a^36*b^4*c^19 + 223957324438437888*a^37*b^2*c^20 + x^(1/2)*(-(625*b^25 - 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(
1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624
*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*
b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 + 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29
625*a*b^23*c - 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 17
1801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 167772
16*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*
b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69
206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(1/4)*(91197892454252544*a^40*c^21 - 52428800*a^23*b^34*c^4 +
3418357760*a^24*b^32*c^5 - 104457043968*a^25*b^30*c^6 + 1986074247168*a^26*b^28*c^7 - 26302715265024*a^27*b^2
6*c^8 + 257340683059200*a^28*b^24*c^9 - 1924694567550976*a^29*b^22*c^10 + 11230133666971648*a^30*b^20*c^11 - 5
1694329453871104*a^31*b^18*c^12 + 188531248770056192*a^32*b^16*c^13 - 543721556635811840*a^33*b^14*c^14 + 1229
750704231415808*a^34*b^12*c^15 - 2146620531372195840*a^35*b^10*c^16 + 2815880065059913728*a^36*b^8*c^17 - 2657
721914474102784*a^37*b^6*c^18 + 1675831642591068160*a^38*b^4*c^19 - 612489549322387456*a^39*b^2*c^20)*1i)*1i)*
(-(625*b^25 - 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*
b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7
+ 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 +
26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c - 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 18199
0*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 10875*a*b^8*c*(-(4*a*
c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^
18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 324403
20*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(1/4) + (x^(1/2)*
(602332119171072*a^31*b*c^21 - 54080000*a^20*b^23*c^10 + 2604992000*a^21*b^21*c^11 - 57034444800*a^22*b^19*c^1
2 + 749118545920*a^23*b^17*c^13 - 6557747642368*a^24*b^15*c^14 + 40169229778944*a^25*b^13*c^15 - 1756707034234
88*a^26*b^11*c^16 + 548447002296320*a^27*b^9*c^17 - 1197821248143360*a^28*b^7*c^18 + 1742819580444672*a^29*b^5
*c^19 - 1520311317037056*a^30*b^3*c^20) - (-(625*b^25 - 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b
*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 18989833
60*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^
10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 + 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c - 68475*a^2
*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*
c - b^2)^15)^(1/2) + 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b
^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*
b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 5
0331648*a^20*b^2*c^11)))^(3/4)*(25649407252758528*a^38*c^21 - 32768000*a^21*b^34*c^4 + 2123366400*a^22*b^32*c^
5 - 64398295040*a^23*b^30*c^6 + 1213399564288*a^24*b^28*c^7 - 15898363035648*a^25*b^26*c^8 + 153599583715328*a
^26*b^24*c^9 - 1132021560639488*a^27*b^22*c^10 + 6492917279490048*a^28*b^20*c^11 - 29298398985191424*a^29*b^18
*c^12 + 104398826088955904*a^30*b^16*c^13 - 293000581579014144*a^31*b^14*c^14 + 641705669216436224*a^32*b^12*c
^15 - 1077743462209552384*a^33*b^10*c^16 + 1348355710714380288*a^34*b^8*c^17 - 1198053158392168448*a^35*b^6*c^
18 + 695801744382230528*a^36*b^4*c^19 - 223957324438437888*a^37*b^2*c^20 + x^(1/2)*(-(625*b^25 - 625*b^10*(-(4
*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^1
7*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 -
21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 + 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^
2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c - 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^
2)^15)^(1/2) - 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(
a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c
^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*
a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(1/4)*(91197892454252544*a^40*c^21 - 5242880
0*a^23*b^34*c^4 + 3418357760*a^24*b^32*c^5 - 104457043968*a^25*b^30*c^6 + 1986074247168*a^26*b^28*c^7 - 263027
15265024*a^27*b^26*c^8 + 257340683059200*a^28*b^24*c^9 - 1924694567550976*a^29*b^22*c^10 + 11230133666971648*a
^30*b^20*c^11 - 51694329453871104*a^31*b^18*c^12 + 188531248770056192*a^32*b^16*c^13 - 543721556635811840*a^33
*b^14*c^14 + 1229750704231415808*a^34*b^12*c^15 - 2146620531372195840*a^35*b^10*c^16 + 2815880065059913728*a^3
6*b^8*c^17 - 2657721914474102784*a^37*b^6*c^18 + 1675831642591068160*a^38*b^4*c^19 - 612489549322387456*a^39*b
^2*c^20)*1i)*1i)*(-(625*b^25 - 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c
^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689
920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680
*a^11*b^3*c^11 + 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c - 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^
15)^(1/2) + 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 1087
5*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^
2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*
b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^
(1/4))/((x^(1/2)*(602332119171072*a^31*b*c^21 - 54080000*a^20*b^23*c^10 + 2604992000*a^21*b^21*c^11 - 57034444
800*a^22*b^19*c^12 + 749118545920*a^23*b^17*c^13 - 6557747642368*a^24*b^15*c^14 + 40169229778944*a^25*b^13*c^1
5 - 175670703423488*a^26*b^11*c^16 + 548447002296320*a^27*b^9*c^17 - 1197821248143360*a^28*b^7*c^18 + 17428195
80444672*a^29*b^5*c^19 - 1520311317037056*a^30*b^3*c^20) - (-(625*b^25 - 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) +
3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^
15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9
+ 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 + 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b
^23*c - 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 171801*a^
4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21
*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^
5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*
a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(3/4)*(32768000*a^21*b^34*c^4 - 25649407252758528*a^38*c^21 - 212336
6400*a^22*b^32*c^5 + 64398295040*a^23*b^30*c^6 - 1213399564288*a^24*b^28*c^7 + 15898363035648*a^25*b^26*c^8 -
153599583715328*a^26*b^24*c^9 + 1132021560639488*a^27*b^22*c^10 - 6492917279490048*a^28*b^20*c^11 + 2929839898
5191424*a^29*b^18*c^12 - 104398826088955904*a^30*b^16*c^13 + 293000581579014144*a^31*b^14*c^14 - 6417056692164
36224*a^32*b^12*c^15 + 1077743462209552384*a^33*b^10*c^16 - 1348355710714380288*a^34*b^8*c^17 + 11980531583921
68448*a^35*b^6*c^18 - 695801744382230528*a^36*b^4*c^19 + 223957324438437888*a^37*b^2*c^20 + x^(1/2)*(-(625*b^2
5 - 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 +
71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825
600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 + 26244*a^5*
c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c - 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 181990*a^3*b^4*
c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^1
5)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 1
26720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^
8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(1/4)*(91197892454252544*a^
40*c^21 - 52428800*a^23*b^34*c^4 + 3418357760*a^24*b^32*c^5 - 104457043968*a^25*b^30*c^6 + 1986074247168*a^26*
b^28*c^7 - 26302715265024*a^27*b^26*c^8 + 257340683059200*a^28*b^24*c^9 - 1924694567550976*a^29*b^22*c^10 + 11
230133666971648*a^30*b^20*c^11 - 51694329453871104*a^31*b^18*c^12 + 188531248770056192*a^32*b^16*c^13 - 543721
556635811840*a^33*b^14*c^14 + 1229750704231415808*a^34*b^12*c^15 - 2146620531372195840*a^35*b^10*c^16 + 281588
0065059913728*a^36*b^8*c^17 - 2657721914474102784*a^37*b^6*c^18 + 1675831642591068160*a^38*b^4*c^19 - 61248954
9322387456*a^39*b^2*c^20)*1i)*1i)*(-(625*b^25 - 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 +
638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b
^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c
^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 + 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c - 68475*a^2*b^6*c^2
*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)
^15)^(1/2) + 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c +
1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6
- 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*
a^20*b^2*c^11)))^(1/4)*1i - (x^(1/2)*(602332119171072*a^31*b*c^21 - 54080000*a^20*b^23*c^10 + 2604992000*a^21*
b^21*c^11 - 57034444800*a^22*b^19*c^12 + 749118545920*a^23*b^17*c^13 - 6557747642368*a^24*b^15*c^14 + 40169229
778944*a^25*b^13*c^15 - 175670703423488*a^26*b^11*c^16 + 548447002296320*a^27*b^9*c^17 - 1197821248143360*a^28
*b^7*c^18 + 1742819580444672*a^29*b^5*c^19 - 1520311317037056*a^30*b^3*c^20) - (-(625*b^25 - 625*b^10*(-(4*a*c
- b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^
4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 211
22310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 + 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^1
5)^(1/2) - 29625*a*b^23*c - 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^1
5)^(1/2) - 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*
b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 -
811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18
*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(3/4)*(25649407252758528*a^38*c^21 - 32768000*a^
21*b^34*c^4 + 2123366400*a^22*b^32*c^5 - 64398295040*a^23*b^30*c^6 + 1213399564288*a^24*b^28*c^7 - 15898363035
648*a^25*b^26*c^8 + 153599583715328*a^26*b^24*c^9 - 1132021560639488*a^27*b^22*c^10 + 6492917279490048*a^28*b^
20*c^11 - 29298398985191424*a^29*b^18*c^12 + 104398826088955904*a^30*b^16*c^13 - 293000581579014144*a^31*b^14*
c^14 + 641705669216436224*a^32*b^12*c^15 - 1077743462209552384*a^33*b^10*c^16 + 1348355710714380288*a^34*b^8*c
^17 - 1198053158392168448*a^35*b^6*c^18 + 695801744382230528*a^36*b^4*c^19 - 223957324438437888*a^37*b^2*c^20
+ x^(1/2)*(-(625*b^25 - 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 82
64990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7
*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b
^3*c^11 + 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c - 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/
2) + 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 10875*a*b^8
*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 140
80*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^
7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(1/4)*(
91197892454252544*a^40*c^21 - 52428800*a^23*b^34*c^4 + 3418357760*a^24*b^32*c^5 - 104457043968*a^25*b^30*c^6 +
1986074247168*a^26*b^28*c^7 - 26302715265024*a^27*b^26*c^8 + 257340683059200*a^28*b^24*c^9 - 1924694567550976
*a^29*b^22*c^10 + 11230133666971648*a^30*b^20*c^11 - 51694329453871104*a^31*b^18*c^12 + 188531248770056192*a^3
2*b^16*c^13 - 543721556635811840*a^33*b^14*c^14 + 1229750704231415808*a^34*b^12*c^15 - 2146620531372195840*a^3
5*b^10*c^16 + 2815880065059913728*a^36*b^8*c^17 - 2657721914474102784*a^37*b^6*c^18 + 1675831642591068160*a^38
*b^4*c^19 - 612489549322387456*a^39*b^2*c^20)*1i)*1i)*(-(625*b^25 - 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 31054
23360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^
5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21
483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 + 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c
- 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 171801*a^4*b^2
*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12
- 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3
784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*
b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(1/4)*1i - 89161004482560*a^29*b*c^21 + 175760000*a^20*b^19*c^12 - 684652
8000*a^21*b^17*c^13 + 118362316800*a^22*b^15*c^14 - 1191953858560*a^23*b^13*c^15 + 7705795952640*a^24*b^11*c^1
6 - 33166059110400*a^25*b^9*c^17 + 95038786764800*a^26*b^7*c^18 - 174846482841600*a^27*b^5*c^19 + 187403222384
640*a^28*b^3*c^20))*(-(625*b^25 - 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^2
1*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996
689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047
680*a^11*b^3*c^11 + 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c - 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^
2)^15)^(1/2) + 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 1
0875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20
*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^
16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)
))^(1/4) + 2*atan(((x^(1/2)*(602332119171072*a^31*b*c^21 - 54080000*a^20*b^23*c^10 + 2604992000*a^21*b^21*c^11
- 57034444800*a^22*b^19*c^12 + 749118545920*a^23*b^17*c^13 - 6557747642368*a^24*b^15*c^14 + 40169229778944*a^
25*b^13*c^15 - 175670703423488*a^26*b^11*c^16 + 548447002296320*a^27*b^9*c^17 - 1197821248143360*a^28*b^7*c^18
+ 1742819580444672*a^29*b^5*c^19 - 1520311317037056*a^30*b^3*c^20) - (-(625*b^25 + 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^1
5)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 43447
8624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*
a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 - 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)
- 29625*a*b^23*c + 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)
+ 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16
777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a
^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9
+ 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(3/4)*(32768000*a^21*b^34*c^4 - 25649407252758528*a^38*c^
21 - 2123366400*a^22*b^32*c^5 + 64398295040*a^23*b^30*c^6 - 1213399564288*a^24*b^28*c^7 + 15898363035648*a^25*
b^26*c^8 - 153599583715328*a^26*b^24*c^9 + 1132021560639488*a^27*b^22*c^10 - 6492917279490048*a^28*b^20*c^11 +
29298398985191424*a^29*b^18*c^12 - 104398826088955904*a^30*b^16*c^13 + 293000581579014144*a^31*b^14*c^14 - 64
1705669216436224*a^32*b^12*c^15 + 1077743462209552384*a^33*b^10*c^16 - 1348355710714380288*a^34*b^8*c^17 + 119
8053158392168448*a^35*b^6*c^18 - 695801744382230528*a^36*b^4*c^19 + 223957324438437888*a^37*b^2*c^20 + x^(1/2)
*(-(625*b^25 + 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3
*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7
+ 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 -
26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c + 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 1819
90*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 10875*a*b^8*c*(-(4*a
*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b
^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440
320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(1/4)*(911978924
54252544*a^40*c^21 - 52428800*a^23*b^34*c^4 + 3418357760*a^24*b^32*c^5 - 104457043968*a^25*b^30*c^6 + 19860742
47168*a^26*b^28*c^7 - 26302715265024*a^27*b^26*c^8 + 257340683059200*a^28*b^24*c^9 - 1924694567550976*a^29*b^2
2*c^10 + 11230133666971648*a^30*b^20*c^11 - 51694329453871104*a^31*b^18*c^12 + 188531248770056192*a^32*b^16*c^
13 - 543721556635811840*a^33*b^14*c^14 + 1229750704231415808*a^34*b^12*c^15 - 2146620531372195840*a^35*b^10*c^
16 + 2815880065059913728*a^36*b^8*c^17 - 2657721914474102784*a^37*b^6*c^18 + 1675831642591068160*a^38*b^4*c^19
- 612489549322387456*a^39*b^2*c^20)*1i)*1i)*(-(625*b^25 + 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^1
2*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 18989
83360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096
*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 - 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c + 68475*
a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4
*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^1
0*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^
15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10
- 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(1/4) + (x^(1/2)*(602332119171072*a^31*b*c^21 - 54080000*a^20*b^23*c^10 + 26049920
00*a^21*b^21*c^11 - 57034444800*a^22*b^19*c^12 + 749118545920*a^23*b^17*c^13 - 6557747642368*a^24*b^15*c^14 +
40169229778944*a^25*b^13*c^15 - 175670703423488*a^26*b^11*c^16 + 548447002296320*a^27*b^9*c^17 - 1197821248143
360*a^28*b^7*c^18 + 1742819580444672*a^29*b^5*c^19 - 1520311317037056*a^30*b^3*c^20) - (-(625*b^25 + 625*b^10*
(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4
*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c
^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 - 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c
- b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c + 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c
- b^2)^15)^(1/2) + 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(81
92*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^
16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671
680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(3/4)*(25649407252758528*a^38*c^21 - 327
68000*a^21*b^34*c^4 + 2123366400*a^22*b^32*c^5 - 64398295040*a^23*b^30*c^6 + 1213399564288*a^24*b^28*c^7 - 158
98363035648*a^25*b^26*c^8 + 153599583715328*a^26*b^24*c^9 - 1132021560639488*a^27*b^22*c^10 + 6492917279490048
*a^28*b^20*c^11 - 29298398985191424*a^29*b^18*c^12 + 104398826088955904*a^30*b^16*c^13 - 293000581579014144*a^
31*b^14*c^14 + 641705669216436224*a^32*b^12*c^15 - 1077743462209552384*a^33*b^10*c^16 + 1348355710714380288*a^
34*b^8*c^17 - 1198053158392168448*a^35*b^6*c^18 + 695801744382230528*a^36*b^4*c^19 - 223957324438437888*a^37*b
^2*c^20 + x^(1/2)*(-(625*b^25 + 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*
c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 599668
9920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 1257504768
0*a^11*b^3*c^11 - 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c + 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)
^15)^(1/2) - 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 108
75*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c
^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16
*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))
^(1/4)*(91197892454252544*a^40*c^21 - 52428800*a^23*b^34*c^4 + 3418357760*a^24*b^32*c^5 - 104457043968*a^25*b^
30*c^6 + 1986074247168*a^26*b^28*c^7 - 26302715265024*a^27*b^26*c^8 + 257340683059200*a^28*b^24*c^9 - 19246945
67550976*a^29*b^22*c^10 + 11230133666971648*a^30*b^20*c^11 - 51694329453871104*a^31*b^18*c^12 + 18853124877005
6192*a^32*b^16*c^13 - 543721556635811840*a^33*b^14*c^14 + 1229750704231415808*a^34*b^12*c^15 - 214662053137219
5840*a^35*b^10*c^16 + 2815880065059913728*a^36*b^8*c^17 - 2657721914474102784*a^37*b^6*c^18 + 1675831642591068
160*a^38*b^4*c^19 - 612489549322387456*a^39*b^2*c^20)*1i)*1i)*(-(625*b^25 + 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)
+ 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5
*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*
c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 - 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*
a*b^23*c + 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 171801
*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a
^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14
*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 692060
16*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(1/4))/((x^(1/2)*(602332119171072*a^31*b*c^21 - 54080000*a^20*b^2
3*c^10 + 2604992000*a^21*b^21*c^11 - 57034444800*a^22*b^19*c^12 + 749118545920*a^23*b^17*c^13 - 6557747642368*
a^24*b^15*c^14 + 40169229778944*a^25*b^13*c^15 - 175670703423488*a^26*b^11*c^16 + 548447002296320*a^27*b^9*c^1
7 - 1197821248143360*a^28*b^7*c^18 + 1742819580444672*a^29*b^5*c^19 - 1520311317037056*a^30*b^3*c^20) - (-(625
*b^25 + 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c
^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 1352
4825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 - 26244*
a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c + 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 181990*a^3*
b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^
2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3
+ 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^1
7*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(3/4)*(32768000*a^21*b^
34*c^4 - 25649407252758528*a^38*c^21 - 2123366400*a^22*b^32*c^5 + 64398295040*a^23*b^30*c^6 - 1213399564288*a^
24*b^28*c^7 + 15898363035648*a^25*b^26*c^8 - 153599583715328*a^26*b^24*c^9 + 1132021560639488*a^27*b^22*c^10 -
6492917279490048*a^28*b^20*c^11 + 29298398985191424*a^29*b^18*c^12 - 104398826088955904*a^30*b^16*c^13 + 2930
00581579014144*a^31*b^14*c^14 - 641705669216436224*a^32*b^12*c^15 + 1077743462209552384*a^33*b^10*c^16 - 13483
55710714380288*a^34*b^8*c^17 + 1198053158392168448*a^35*b^6*c^18 - 695801744382230528*a^36*b^4*c^19 + 22395732
4438437888*a^37*b^2*c^20 + x^(1/2)*(-(625*b^25 + 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 +
638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*
b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*
c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 - 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c + 68475*a^2*b^6*c^
2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2
)^15)^(1/2) - 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c +
1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^
6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648
*a^20*b^2*c^11)))^(1/4)*(91197892454252544*a^40*c^21 - 52428800*a^23*b^34*c^4 + 3418357760*a^24*b^32*c^5 - 104
457043968*a^25*b^30*c^6 + 1986074247168*a^26*b^28*c^7 - 26302715265024*a^27*b^26*c^8 + 257340683059200*a^28*b^
24*c^9 - 1924694567550976*a^29*b^22*c^10 + 11230133666971648*a^30*b^20*c^11 - 51694329453871104*a^31*b^18*c^12
+ 188531248770056192*a^32*b^16*c^13 - 543721556635811840*a^33*b^14*c^14 + 1229750704231415808*a^34*b^12*c^15
- 2146620531372195840*a^35*b^10*c^16 + 2815880065059913728*a^36*b^8*c^17 - 2657721914474102784*a^37*b^6*c^18 +
1675831642591068160*a^38*b^4*c^19 - 612489549322387456*a^39*b^2*c^20)*1i)*1i)*(-(625*b^25 + 625*b^10*(-(4*a*c
- b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^
4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 211
22310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 - 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^1
5)^(1/2) - 29625*a*b^23*c + 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^1
5)^(1/2) + 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*
b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 -
811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18
*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(1/4)*1i - (x^(1/2)*(602332119171072*a^31*b*c^21
- 54080000*a^20*b^23*c^10 + 2604992000*a^21*b^21*c^11 - 57034444800*a^22*b^19*c^12 + 749118545920*a^23*b^17*c
^13 - 6557747642368*a^24*b^15*c^14 + 40169229778944*a^25*b^13*c^15 - 175670703423488*a^26*b^11*c^16 + 54844700
2296320*a^27*b^9*c^17 - 1197821248143360*a^28*b^7*c^18 + 1742819580444672*a^29*b^5*c^19 - 1520311317037056*a^3
0*b^3*c^20) - (-(625*b^25 + 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2
- 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920
*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^
11*b^3*c^11 - 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c + 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)
^(1/2) - 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 10875*a
*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 -
14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^1
0*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(3/
4)*(25649407252758528*a^38*c^21 - 32768000*a^21*b^34*c^4 + 2123366400*a^22*b^32*c^5 - 64398295040*a^23*b^30*c^
6 + 1213399564288*a^24*b^28*c^7 - 15898363035648*a^25*b^26*c^8 + 153599583715328*a^26*b^24*c^9 - 1132021560639
488*a^27*b^22*c^10 + 6492917279490048*a^28*b^20*c^11 - 29298398985191424*a^29*b^18*c^12 + 104398826088955904*a
^30*b^16*c^13 - 293000581579014144*a^31*b^14*c^14 + 641705669216436224*a^32*b^12*c^15 - 1077743462209552384*a^
33*b^10*c^16 + 1348355710714380288*a^34*b^8*c^17 - 1198053158392168448*a^35*b^6*c^18 + 695801744382230528*a^36
*b^4*c^19 - 223957324438437888*a^37*b^2*c^20 + x^(1/2)*(-(625*b^25 + 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105
423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c
^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 2
1483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 - 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*
c + 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 171801*a^4*b^
2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^1
2 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 +
3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19
*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(1/4)*(91197892454252544*a^40*c^21 - 52428800*a^23*b^34*c^4 + 3418357760
*a^24*b^32*c^5 - 104457043968*a^25*b^30*c^6 + 1986074247168*a^26*b^28*c^7 - 26302715265024*a^27*b^26*c^8 + 257
340683059200*a^28*b^24*c^9 - 1924694567550976*a^29*b^22*c^10 + 11230133666971648*a^30*b^20*c^11 - 516943294538
71104*a^31*b^18*c^12 + 188531248770056192*a^32*b^16*c^13 - 543721556635811840*a^33*b^14*c^14 + 122975070423141
5808*a^34*b^12*c^15 - 2146620531372195840*a^35*b^10*c^16 + 2815880065059913728*a^36*b^8*c^17 - 265772191447410
2784*a^37*b^6*c^18 + 1675831642591068160*a^38*b^4*c^19 - 612489549322387456*a^39*b^2*c^20)*1i)*1i)*(-(625*b^25
+ 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 +
71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 135248256
00*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 - 26244*a^5*c
^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 29625*a*b^23*c + 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 181990*a^3*b^4*c
^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 171801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15
)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 16777216*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 12
6720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8
*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 69206016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(1/4)*1i - 89161004482560*a^
29*b*c^21 + 175760000*a^20*b^19*c^12 - 6846528000*a^21*b^17*c^13 + 118362316800*a^22*b^15*c^14 - 1191953858560
*a^23*b^13*c^15 + 7705795952640*a^24*b^11*c^16 - 33166059110400*a^25*b^9*c^17 + 95038786764800*a^26*b^7*c^18 -
174846482841600*a^27*b^5*c^19 + 187403222384640*a^28*b^3*c^20))*(-(625*b^25 + 625*b^10*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1
/2) + 3105423360*a^12*b*c^12 + 638475*a^2*b^21*c^2 - 8264990*a^3*b^19*c^3 + 71483001*a^4*b^17*c^4 - 434478624*
a^5*b^15*c^5 + 1898983360*a^6*b^13*c^6 - 5996689920*a^7*b^11*c^7 + 13524825600*a^8*b^9*c^8 - 21122310144*a^9*b
^7*c^9 + 21483012096*a^10*b^5*c^10 - 12575047680*a^11*b^3*c^11 - 26244*a^5*c^5*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 296
25*a*b^23*c + 68475*a^2*b^6*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 181990*a^3*b^4*c^3*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 171
801*a^4*b^2*c^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 10875*a*b^8*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^9*b^24 + 1677721
6*a^21*c^12 - 48*a^10*b^22*c + 1056*a^11*b^20*c^2 - 14080*a^12*b^18*c^3 + 126720*a^13*b^16*c^4 - 811008*a^14*b
^14*c^5 + 3784704*a^15*b^12*c^6 - 12976128*a^16*b^10*c^7 + 32440320*a^17*b^8*c^8 - 57671680*a^18*b^6*c^9 + 692
06016*a^19*b^4*c^10 - 50331648*a^20*b^2*c^11)))^(1/4)

________________________________________________________________________________________

sympy [F(-1)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \text {Timed out} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(1/x**(3/2)/(c*x**4+b*x**2+a)**2,x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________